TÜM KATEGORİLER
Üçgenin Alanı: Eşkenar üçgen alanı nasıl hesaplanır? Üçgenin alanı nasıl bulunur? Eşkenar üçgen, Dik üçgen, İkizkenar üçgenin alanları ve formülü!
Geometrinin en temel konusu üçgenlerdir. Üçgenleri bilmeden diğer konulara geçmek çok sağlıklı olmaz. Çünkü geometride ve analitik geometride neredeyse hemen hemen tüm sorularda üçgenler karşımıza çıkmaktadır. Bu bakımdan bir üçgeni her anlamıyla bilmemiz gerekiyor. Üçgenlerde bilinmesi gereken en önemli konu ise üçgenin alanıdır. Peki, üçgenin alanı nasıl hesaplanır? Eşkenar üçgenin alanı, ikizkenar üçgenin alanı ve dik üçgenin alanı nasıl hesaplanır? Sizlere anlatacağız...
Üçgenin alanı nasıl hesaplanır sizler için çok kısa şekilde anlatacağız. Üçgenleri iyi bilmemiz gerekiyor. Gerçekten geometrinin en temel konusudur. Üçgenlerle alakalı "İkizkenar üçgen görüp de dik indirmeyen bizden değildir..." sözünü paylaşalım ve üçgenlerin alanı nasıl bulunur tüm formülleriyle anlatalım. Ayrıca 1-2 örnek de çözeceğiz...
ÜÇGEN NEDİR?
Üçgen, geometride en çok kullanılan geometrik bir şekildir. Üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine verilen isimdir. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Üçgenin dış açıları toplamı ise 360 derecedir.
ÜÇGENİN ALANI NASIL BULUNUR?
Üçgenin alanı üçgenin çeşidine göre farklı hesaplanmaktadır. Mesela dik bir üçgende dik kenarların çarpımını 2'ye böldüğümüzde o üçgenin alanını bulmuş oluruz. Normal bir üçgende alan hesaplamak için taban kısmına doğru dik indirmemiz gerekiyor. Ardından taban ile yüksekliği çarpıp 2'ye bölersek bu üçgenin alanını hesaplamış oluruz.
Kısacası üçgenin alanını hesaplamak için o üçgende bir dik yükseklik olması gerekmektedir. Fakat dik yükseklik yoksa bile bazı teoremlere göre bir üçgenin alanını hesaplamak mümkündür.
Üçgenin alanı formülü = (Taban uzunluğu x Yükseklik) / 2
Bir üçgenin alanı, taban ve tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Yukarıdaki üçgene göre formülü b.h/2 'dir. ABC üçgeninin alanı A(ABC) olarak gösterilmektedir.
Ek olarak eğer bir üçgende yükseklik yoksa bunun alanı ise yan kenarların o açının sinüsü ile çarpımının 2'ye bölümüdür şeklinde hesaplanır. Yani 2 kenar uzunluğu bilinen ve ortadaki açının x olduğu bir üçgenin alanı = (sinx.a.b)/2 'dir. Bunun yanı sıra heron yöntemi ile de alan hesabı yapılabiliyor fakat fazla kullanılmıyor.
Şimdi eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve dik üçgene göre üçgen alanı hesaplamayı anlatalım.
EŞKENAR ÜÇGENİN ALANI NASIL HESAPLANIR?
Eşkenar üçgenin tüm açıları eşittir ve bir açısı 60 derecedir. Tüm uzunlukları da eşittir. Bu bakımdan eşkenar üçgenin tek bir uzunluğunu biliyorsak bu üçgenin alanını bir formül sayesinde kolaylıkla hesaplayabiliyoruz.
Eşkenar üçgenin alanı bir uzunluğunun karesi ile kök 3'ün çarpımının 4'e bölümüne eşittir.
Eşkenar üçgenin alanı = a²?3 / 4
DİK ÜÇGENİN ALANI NASIL HESAPLANIR?
En kolay hesaplanan üçgen alanlarından birisi dik üçgenin alanıdır. Dik üçgenin dik kenarları a ve b olsun. O zaman bu dik üçgenin alanı a ve b'nin çarpımının 2'ye bölümüne eşittir.
Dik üçgenin alanı = a.b /2
İKİZKENAR ÜÇGENİN ALANI NASIL HESAPLANIR?
İkizkenar üçgenin alanını hesaplamak için ikizkenarların tam ortasına bir dik indirmemiz gerekecek. Ardından normal bir üçgen gibi yükseklik ile çarpıp ikiye bölmemiz gerekiyor.
Yukarıdaki üçgende ikizkenar üçgenin alanı 2x.h / 2 olarak hesaplanır. Yani 2'ler giderse x.h olarak buluruz.
ÜÇGENİN ALANI İLE İLGİLİ ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ
Soru 1: Bir kenarı 6 cm olan eşkenar üçgenin alanı kaç santimetre karedir?
Cevap: Eşkenar üçgen hesaplama formülüne göre 36 kök 3 bölü 4 çıkar. Yani 9 kök 3 buluruz.
Soru 2: 4 ve 5 cm uzunluklarındaki bir dik üçgenin alanı kaçtır?
Cevap: Dik olan 2 uzunluğu çarpıp 2'ye bölersek dik üçgenin alanını bulmuş oluruz.
O zaman 4.5/2 yaparsak cevabımız 10 çıkmış olur.
İyi çalışmalar dileriz... Unutmayın, ikizkenar üçgen görüp de dik indirmeyen bizden değildir...
