Silindirin hacmi nasıl bulunur? Silindirin yüzey alanı ve hacmi formülü! Silindirin hacmi ile ilgili örnekler! Dik silindirin hacmi nasıl hesaplanır?

Silindirin hacmi ve yüzey alanı ile ilgili üniversite sınavlarında, lise sınavlarında, KPSS vb. gibi sınavlarda bazı sorular karşımıza çıkabiliyor. Geometride soru içerisinde doğru cevaba ulaşmak için silindirin hacminin formülü iyi bilmemiz gerekiyor. Peki, Silindirin hacmi nasıl bulunur? Silindirin yüzey alanı ve hacmi formülü! Silindirin hacmi ile ilgili örnekler! Dik silindirin hacmi nasıl hesaplanır? Silindirin hacmi formülü ile ilgili örnek soru çözümleri haberimizde...

SİLİNDİR NEDİR?

Silindir (veya diğer bir adıyla üstüvane) geometrik bir cisimdir. Silindir, bir dikdörtgenin bir kenarı etrafında döndürülmesiyle elde edilmektedir. Bu silindir dik silindir olarak geçer. Silindirin alt ve üst tabanı daire şeklindedir. Silindire örnek verirsek; Soba borusu, Pil, Konserve kutuları...

SİLİNDİRİN HACMİ NASIL HESAPLANIR?

Silindirin hacim formülü : π.r².h

Silindirin hacmi, taban alanı çarpı yükseklik ile hesaplanır. Yani ilk olarak silindirin hacmini almak için taban alanını (π.r²) hesaplamamız gerekiyor. Taban alanı bildiğiniz gibi çemberin alanı olmaktadır. Ardından yükseklik ile çarpınca (h) elde edilen sonuç silindirin hacmi (π.r².h) oluyor.

Yukarıdaki resimde gördüğünüz gibi;

h ifadesi silindirin yüksekliği temsil etmektedir,

r silindirin taban alanındaki yarı çapı ifade ediyor,

π ise bildiğimiz pi sayısını temsil etmektedir. (π=3,14)

h=yükseklik, r=yarı çap | Silindirin hacmi = π.r².h

SİLİNDİRİN ALANI NASIL HESAPLANIR?

Silindirin taban alanı formülü : π.r²

Silindirin taban alanı çemberin alanı ile aynıdır. Silindirin tabanı çember olduğu için taban alanı da çemberin alanı ile aynı olmaktadır. Silindirin taban alanı π.r² formülü ile bulunur.

Silindirin yanal alanı formülü : 2.π.r.h

Silindirin yanal alanı silindirin açılımında yer alan dikdörtgenin alanıdır. Yani silindirin yan yüzeyinin alanı yanal alan olarak tanımlanır. Silindirin taban alanındaki dairenin çevresi 2.π.r olarak bulunur. Haliyle dairenin çevresi ile yüksekliği yani h'yi çarparsak silindirin yanal alanını hesaplamış oluruz.

Silindirin yüzey alanı formülü : 2.π.r.h + 2.π.r²

Gelelim en karıştırılan bölüme. Silindirin yüzey alanı aslında silindirin tamamının alanını kapsıyor. Yani silindirin yüzey alanı = silindirin yanal alanı + silindirin (üst ve alt 2 tane) taban alanı demektir. Silindirin yüzey alanını hesaplamak için ilk olarak taban alanını bulup 2 ile çarpıyoruz. Ardından silindirin yanal alanını buluyoruz. Sonrasında ise çıkan değerli topluyoruz ve böylelikle silindirin yüzey alanını bulmuş oluruz.

SİLİNDİRİN HACMİ VE ALANI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER VE CEVAPLARI

Örnek 1: Bir silindirde r=3 cm ve h=8 cm olarak verilirse bu silindirin hacmi ve yüzey alanı nedir?

Cevap: Silindirin hacmi = π.r².h = π.9.8 = 72π

Silindirin taban alanı = π.r² = 9π

Silindirin yanal alanı = 2.π.r.h = 48π

Silindirin taban alanı + Silindirin yanal alanı = Silindirin yüzey alanı = 2.π.r.h + 2.π.r² = 48π+18π = 66π

Örnek 2: Taban alanı 9π ve yanal alanı 12π olan bir silindirin hacmi kaçtır?

Cevap: Taban alanı 9π ise buradan dairenin yarıçapını 3 buluruz.Yani r=3 olur.Yanal alanı 12π ise 2πrh=12π oluyor.Yani buradan da rh=6 çıkıyor.Yani buradan da h=2 bulunmuş olur. Sonuç olarak silindirin hacmini π.r².h formülünden π.3².2=18π bulmuş oluruz.